Wiederholung Funktionen

Da Funktionen in der Differentialrechnung eine zentrale Rolle spielen, soll unser bisheriges Wissen an dieser Stelle nochmal wiederholt und gefestigt werden.

Funktionsbegriff - Darstellungsformen von Funktionen

Definition Eine Funktion f ist eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D eindeutig ein Element y aus einer Menge W zuordnet. Es entsteht eine Menge geordneter Paare. D heißt Definitionsbereich, W Wertebereich der Funktion f; x nennt man Argument, das zugeordnete Element y aus W heißt Funktionswert von x und wird auch mit f(x) bezeichnet.

Wem die Definition nicht mehr ganz klar ist, der kann sich dazu das folgende Erklärvideo anschauen:

Funktionale Zusammenhänge lassen sich durch Wortvorschriften, Wertetabellen, grafische Darstellungen oder Gleichungen beschreiben.

Beispiel In diesem Beispiel soll eine Funktion in allen Darstellungsformen beschrieben werden. Wortvorschrift: Einer reellen Zahl ist ihr Doppeltes zugeordnet. Funktionsgleichung: Wertetabelle: x -1 1 2 2,4 y -2 2 4 4,8 7 Grafische Darstellung: (In der Wertetabelle und in der grafischen Darstellung können natürlich nicht alle Wertepaare dargestellt werden.)

Aufgaben

Aufgabe 1

Entscheide für die folgenden Abbildungen, ob es sich um eine Funktion oder keine Funktion handelt. Entscheide bei den Funktionen, ob die Abbildung eineindeutig (die Funktion umkehrbar) ist.