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profil:klasse9:abschnitt-9-1-1

Unterschiede

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profil:klasse9:abschnitt-9-1-1 [2021/09/10 07:22] – [Aussagen] lutzprofil:klasse9:abschnitt-9-1-1 [2024/08/14 08:59] (aktuell) – [Zwei Schlussregeln] lutz
Zeile 24: Zeile 24:
  
 a) 7 ist eine durch 3 teilbare Zahl.\\ a) 7 ist eine durch 3 teilbare Zahl.\\
-b) a ist ein Vielfaches von 11.\\+b) Die Variable a ist ein Vielfaches von 11.\\
 c) Halte Abstand!\\ c) Halte Abstand!\\
 d) Je höher, desto fliegt es.\\ d) Je höher, desto fliegt es.\\
Zeile 74: Zeile 74:
 c) ABC ist ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck.\\ c) ABC ist ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck.\\
 d) Heute Nachmittag scheint die Sonne früher oder später. d) Heute Nachmittag scheint die Sonne früher oder später.
 +
 +[[profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe3|>> Lösung]]
  
 =====Aussagefunktionen===== =====Aussagefunktionen=====
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 d) $\overline{X \vee Y}$ d) $\overline{X \vee Y}$
 +
 +[[profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe4-5|>> Lösung]]
  
 ====Weitere Aussagefunktionen==== ====Weitere Aussagefunktionen====
Zeile 141: Zeile 145:
 **Implikation (wenn-dann)** **Implikation (wenn-dann)**
  
-Als Implikaton werden Aussagen der Form "Wenn $\text{X}$, dann $\text{Y}$" oder "Aus $\text{X}$ folgt $\text{Y}$" bezeichnet. $\text{X}$ ist dabei die Voraussetzung, $\text{Y}$ ist die Behauptung. Abgekürzt kann man für die Implikation schreiben: $\text{X} \rightarrow \text{Y}$. Aus einer wahren Voraussetzung kann nur eine wahre Voraussetzung folgen, deshalb steht in der ersten Zeile der Wahrheitstabelle eine 1 und in der zweiten Zeile eine 0. Aus einer falschen Voraussetzung kann sowohl eine wahre als auch eine falsche Behauptung folgen. Deshalb steht in der dritten und vierten Zeile der Wahrheitstabelle eine 1.+Als Implikaton werden Aussagen der Form "Wenn $\text{X}$, dann $\text{Y}$" oder "Aus $\text{X}$ folgt $\text{Y}$" bezeichnet. $\text{X}$ ist dabei die Voraussetzung, $\text{Y}$ ist die Behauptung. Abgekürzt kann man für die Implikation schreiben: $\text{X} \rightarrow \text{Y}$. Aus einer wahren Voraussetzung kann nur eine wahre Behauptung folgen, deshalb steht in der ersten Zeile der Wahrheitstabelle eine 1 und in der zweiten Zeile eine 0. Aus einer falschen Voraussetzung kann sowohl eine wahre als auch eine falsche Behauptung folgen. Deshalb steht in der dritten und vierten Zeile der Wahrheitstabelle eine 1.
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 204: Zeile 208:
 e) $(X \rightarrow Y)\rightarrow \left((Y \rightarrow X)\rightarrow(X \leftrightarrow Y)\right)$ e) $(X \rightarrow Y)\rightarrow \left((Y \rightarrow X)\rightarrow(X \leftrightarrow Y)\right)$
  
 +[[profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe6| >> Lösung]]
 =====Tautologien===== =====Tautologien=====
 Bei den letzten logischen Ausdrücken ergab sich für jede Kombination der Wahrheitswerte der Ausgangsaussage immer der Wahrheitswert 1. Solche Ausdrücke nennt man **Tautologien**. Bei den letzten logischen Ausdrücken ergab sich für jede Kombination der Wahrheitswerte der Ausgangsaussage immer der Wahrheitswert 1. Solche Ausdrücke nennt man **Tautologien**.
Zeile 230: Zeile 234:
 f) $(X \rightarrow Y) \leftrightarrow (\overline{Y} \rightarrow \overline{X})$ f) $(X \rightarrow Y) \leftrightarrow (\overline{Y} \rightarrow \overline{X})$
  
 +[[profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe7|>> Lösung]]
 =====Zwei Schlussregeln===== =====Zwei Schlussregeln=====
  
Zeile 240: Zeile 244:
  
 <WRAP round box> <WRAP round box>
-Abtrennungsregel Wenn eine wahre Aussage die Form einer Implikation hat und wenn außerdem die Voraussetzung un dieser Implikation den Wahrheitswert 1 hat, dann ist die Behauptung wahr.+**Abtrennungsregel**  
 + 
 +Wenn eine wahre Aussage die Form einer Implikation hat und wenn außerdem die Voraussetzung und dieser Implikation den Wahrheitswert 1 hat, dann ist die Behauptung wahr.
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 248: Zeile 254:
  
 b) Setze für $X$ den Ausdruck $X \wedge Z$ ein und zeige, dass der entstehende Ausdruck eine Tautologie ist. b) Setze für $X$ den Ausdruck $X \wedge Z$ ein und zeige, dass der entstehende Ausdruck eine Tautologie ist.
 +
 +[[profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe8|>> Lösung]]
 +
  
 {{ :profil:klasse9:01_arbeitsblatt.pdf | Arbeitsblatt 1 als PDF-Datei}} {{ :profil:klasse9:01_arbeitsblatt.pdf | Arbeitsblatt 1 als PDF-Datei}}
  
  
 +{{ :profil:klasse9:uebersicht_aussagefunktionen.pdf | Übersicht Aussagefunktionen}}
 =====Anwendungen===== =====Anwendungen=====
  
profil/klasse9/abschnitt-9-1-1.1631251349.txt.gz · Zuletzt geändert: von lutz