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profil:klasse8:abschnitt-8-2-1

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profil:klasse8:abschnitt-8-2-1 [2023/01/31 07:09] – [Beispiele für Beweise] lutzprofil:klasse8:abschnitt-8-2-1 [2025/02/05 06:54] (aktuell) – [Beweisen mathematischer Sätze] lutz
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 =====Beweisen mathematischer Sätze===== =====Beweisen mathematischer Sätze=====
 +
 +{{youtube>eyTeUUrD-vc}}
 +
 +\\
 +
 +{{youtube>6ymTZEeTjI8}}
 +
 +\\
 +
 +{{youtube>hD5PEymq9aQ}}
 +
 +\\
 +
 +https://www.arte.tv/de/videos/RC-021426/mathewelten/
 +
 +\\
 +\\
 +
 ====Wenn-dann-Form und Umkehrung eines Satzes==== ====Wenn-dann-Form und Umkehrung eines Satzes====
  
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 ^ Beweisschritt ^ Begründung | ^ Beweisschritt ^ Begründung |
 |(1) $\alpha = \alpha'$|Wechselwinkelsatz | |(1) $\alpha = \alpha'$|Wechselwinkelsatz |
 +|(2) $\beta = \beta'$|Wechselwinkelsatz |
 +|(3) $\alpha' + \beta' + \gamma = 180^\circ$|gestreckter Winkel|
 +|Aus (1), (2) und (3) $\rightarrow$ $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$|logische Regeln|
 +
 +w.z.b.w. oder qed.
 +
 +**Aufgabe 14**
 +
 +Beweise die folgenden Sätze!
 +
 +  * Wechselwinkelsatz (Hinweis: Stufen- und Scheitelwinkelsatz dürfen verwendet werden)  
 +  * Außenwinkelsatz für Dreiecke
 +  * Innenwinkelsatz für Vierecke
 +
 +====Sätze entdecken und beweisen====
 +
 +**Aufgabe 15**
 +
 +Es sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck mit $\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BC}}$ , auf dessen Basis $\overline{\text{AB}}$ zwei Punkte D und E (in der Reihenfolge A, D, E, B) so liegen, dass $\angle \text{ACD}= \angle \text{ECB}$ gilt. Verändere die Figur. Welche Vermutung lässt sich über die Winkel $\angle \text{EDC}$ und $\angle \text{CED}$ treffen? Beweise die Vermutung!
 +
 +{{ :profil:klasse8:geo_au08.png?direct&400 |}}
 +
 +
 +**Aufgabe 16**
 +
 +Für ein Trapez ABCD gelte $\overline{\text{AB}} \vert \vert \overline{\text{CD}}$ und $\overline{\text{AD}} = \overline{\text{DC}} = \overline{\text{CB}}$. Was lässt sich unter diesen Voraussetzungen über die Winkel $\angle \text{BAC}$ und $\angle \text{CAD}$ aussagen? Beweise deine Vermutung!
 +
 +
 +{{ :profil:klasse8:geo_au09.png?direct&400 |}}
 +
 +**Aufgabe 17**
 +
 +Gegeben Sei ein gleichseitiges Dreieck ABC. Auf der Verlängerung von $\overline{\text{AB}}$ über B  hinaus liegt ein Punkt D so, dass $\overline{\text{AB}}=\overline{\text{BD}}$ gilt. Was lässt sich dann über den Winkel $\angle \text{ACD}$ aussagen? Triff eine Vermutung und beweise sie!
 +
 +{{ :profil:klasse8:geo_au10.png?direct&400 |}}
 +
 +
 +{{ :profil:klasse8:09_arbeitsblatt.pdf |}}
 +
profil/klasse8/abschnitt-8-2-1.1675145341.txt.gz · Zuletzt geändert: von lutz